Сначала узнаем сколько всего чисел, кратных 102 и не превышающих 10000. Для этого достаточно вычислить неполное частное при делении 10000 на 102, это 98.
Перед нами последовательность чисел, каждое из которых делится на 102: {1·102; 2·102; 3·102; ... ; 98·102}. Узнаем, какие из этих чисел кратны 14 и 15.
Заметим, что 102 = 2·3·17, а 14 = 2·7. Числа в нашей последовательности имеют вид 102n. Тогда число такого вида будет делиться на 7, если n кратно 7. Количество таких чисел можно также найти при делении 98 на 7, это 14. Аналогично и для 15 = 3·5 можно получить, что чисел, кратных 15, в нашей последовательности [98/5] = 19 ([x] - целая часть числа x).
Итак, у нас есть 98 чисел кратных 102, из них 14 чисел кратны 14, а 19 чисел кратны 15. Тогда количество чисел, удовлетворяющих условию: 98 - 14 - 19 = 65.
Хотел бы я так сказать, однако всего их не 65 :)
Дело в том, что в нашей последовательности есть числа, которые делятся и на 14, и на 15, а мы это не учли (в нашем ответе числа такого рода вычитались по 2 раза). Это легко исправить, если узнать, сколько чисел делятся и на 14, и на 15.
Число делится и на 14, и на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на НОК(14, 15) = 210.
Заметим, что 210 = 2×3×5×7, а 102 = 2·3·17 (как уже выяснялось ранее). Значит, числа вида 120n делятся на 210, если n кратно 35. Количество таких чисел: [98/35] = 2.
Тогда у нас 65+2 = 67 чисел, удовлетворяющих условию. Можно писать ответ.
ответ: 67.
Сначала узнаем сколько всего чисел, кратных 102 и не превышающих 10000. Для этого достаточно вычислить неполное частное при делении 10000 на 102, это 98.
Перед нами последовательность чисел, каждое из которых делится на 102: {1·102; 2·102; 3·102; ... ; 98·102}. Узнаем, какие из этих чисел кратны 14 и 15.
Заметим, что 102 = 2·3·17, а 14 = 2·7. Числа в нашей последовательности имеют вид 102n. Тогда число такого вида будет делиться на 7, если n кратно 7. Количество таких чисел можно также найти при делении 98 на 7, это 14. Аналогично и для 15 = 3·5 можно получить, что чисел, кратных 15, в нашей последовательности [98/5] = 19 ([x] - целая часть числа x).
Итак, у нас есть 98 чисел кратных 102, из них 14 чисел кратны 14, а 19 чисел кратны 15. Тогда количество чисел, удовлетворяющих условию: 98 - 14 - 19 = 65.
Хотел бы я так сказать, однако всего их не 65 :)
Дело в том, что в нашей последовательности есть числа, которые делятся и на 14, и на 15, а мы это не учли (в нашем ответе числа такого рода вычитались по 2 раза). Это легко исправить, если узнать, сколько чисел делятся и на 14, и на 15.
Число делится и на 14, и на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на НОК(14, 15) = 210.
Заметим, что 210 = 2×3×5×7, а 102 = 2·3·17 (как уже выяснялось ранее). Значит, числа вида 120n делятся на 210, если n кратно 35. Количество таких чисел: [98/35] = 2.
Тогда у нас 65+2 = 67 чисел, удовлетворяющих условию. Можно писать ответ.
ответ: 67.
где А - работа, Р - производительность (скорость выполнения работы),
t - время.
Пусть первый кран может разгрузить баржу за Х часов.
Составим таблицу, принимая объем работы по разгрузке баржи за 1:
А Р t
I + II 1 1/ 6 6
I 1 1/ Х Х
Т.к. производительность совместной работы равна сумме производительности каждого участника, т.е. Р( I + II) = P(I) + P( II ), то
P( II ) = Р( I + II) - P(I) = 1/ 6 - 1/ Х
Но т.к. по условию задачи P(I) в 2 раза больше P( II ), составим уравнение:
1/Х = 2*( 1/ 6 - 1/ Х )
1/Х = 1/ 3 - 2/ Х
1/Х + 2/ Х = 1/ 3
3/ Х = 1/ 3 (пропорция)
Х = 9
ОТВЕТ: первый кран может разгрузить баржу один за 9 часов.