Чтобы составить уравнение прямой в виде ax + by = c, через две заданные точки м и к, мы можем использовать следующие шаги:
1. Найдите значение наклона (k) прямой, используя формулу наклона: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек м и к соответственно.
2. Подставьте значение наклона (k) в уравнение прямой в виде y = kx + m, чтобы найти значение сдвига (m).
3. Теперь, когда у нас есть значение сдвига (m) и значение наклона (k), мы можем переставить уравнение в виде ax + by = c:
- Умножьте на общий знаменатель всех коэффициентов уравнения, чтобы получить целые числа.
- Перенесите все слагаемые на одну сторону уравнения и упростите его.
Давайте применим эти шаги для каждого пункта задачи:
а) m(-1; 4), k(2; -1):
Шаг 1: k = (-1 - 4) / (2 - (-1)) = -5 / 3
Шаг 2: y = (-5/3)x + m; Подставим точку м(-1, 4): 4 = (-5/3)(-1) + m; 4 = 5/3 + m; m = 7/3
Шаг 3: a = -5, b = 3, c = 21
Уравнение прямой: -5x + 3y = 21
г) m(-6; 2), k(1; 3):
Шаг 1: k = (3 - 2) / (1 - (-6)) = 1/7
Шаг 2: y = (1/7)x + m; Подставим точку м(-6, 2): 2 = (1/7)(-6) + m; 2 = -6/7 + m; m = 20/7
Шаг 3: a = 7, b = -1, c = 140
Уравнение прямой: 7x - y = 140
б) m(7; -5), a(-3; 4):
Шаг 1: k = (4 - (-5)) / (-3 - 7) = 9 / (-10) = -9/10
Шаг 2: y = (-9/10)x + m; Подставим точку м(7, -5): -5 = (-9/10)(7) + m; -5 = -63/10 + m; m = 17/10
Шаг 3: a = 10, b = 9, c = 17
Уравнение прямой: 10x + 9y = 17
д) m(-1; 2), к(5; -2):
Шаг 1: k = (-2 - 2) / (5 - (-1)) = -4 / 6 = -2/3
Шаг 2: y = (-2/3)x + m; Подставим точку м(-1, 2): 2 = (-2/3)(-1) + m; 2 = 2/3 + m; m = 4/3
Шаг 3: a = 3, b = 2, c = 4
Уравнение прямой: 3x + 2y = 4
в) m(2; 3), кс-3; 2):
Похоже, вопрос содержит опечатку в координатах точки "к". Предположим, что это опечатка и должно быть к(3, 2).
Шаг 1: k = (2 - 3) / (3 - 2) = -1 / 1 = -1
Шаг 2: y = (-1)x + m; Подставим точку м(2, 3): 3 = (-1)(2) + m; 3 = -2 + m; m = 5
Шаг 3: a = -1, b = 1, c = -5
Уравнение прямой: -x + y = -5
е) m(3; 7), к(-5; 1):
Шаг 1: k = (1 - 7) / (-5 - 3) = -6 / -8 = 3 / 4
Шаг 2: y = (3/4)x + m; Подставим точку м(3, 7): 7 = (3/4)(3) + m; 7 = 9/4 + m; m = 19/4
Шаг 3: a = -3, b = 4, c = 19
Уравнение прямой: -3x + 4y = 19
Таким образом, уравнения прямых, проходящих через заданные точки, записанные в виде ax + by = c будут следующими:
Чтобы выделить подмножество из множества {0, 1, -3, -5}, состоящее из корней уравнения x^2 + 4x = 5, нужно найти значения x, при которых это уравнение выполняется.
Давайте решим уравнение пошагово:
1. Запишем уравнение: x^2 + 4x = 5.
2. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: x^2 + 4x - 5 = 0.
3. Раскроем скобки, получим: x^2 + 4x - 5 = 0.
4. Попробуем разложить левую часть уравнения на два множителя, чтобы дальше использовать формулу квадратного трехчлена. Мы ищем два числа, сумма которых равна 4, а произведение равно -5.
5. Подумаем, какие два числа удовлетворяют этим условиям. Заметим, что 5 может быть разложено на 1 и -5, так как 1 + (-5) = 4 и 1 * (-5) = -5.
11. Получили два значения x, при которых исходное уравнение выполняется: x = 5 и x = -1.
Теперь, чтобы выделить подмножество состоящее из корней уравнения x^2 + 4x = 5, нам нужно выбрать только те значения множества {0, 1, -3, -5}, которые являются корнями этого уравнения.
Подставим значения множества в уравнение и проверим, являются ли они его корнями:
- При x = 0: (0)^2 + 4(0) = 0 + 0 = 0, не является корнем.
- При x = 1: (1)^2 + 4(1) = 1 + 4 = 5, является корнем.
- При x = -3: (-3)^2 + 4(-3) = 9 - 12 = -3, не является корнем.
- При x = -5: (-5)^2 + 4(-5) = 25 - 20 = 5, является корнем.
Итак, подмножество множества {0, 1, -3, -5}, состоящее из корней уравнения x^2 + 4x = 5, будет равно {1, -5}.
