Question

8класс. дело в том, что пропустила эту тему, а у нас уже самостоятельная работа. я где под знаком корня все выражения( 5x+8) б) √x²-4x+13=5, где под знаком корня выражение (x в квадрате-4x+13) в) (√x²-4) - √8x+5=0, где под первым знаком корня выражение( x в квадрате -4), а под вторым знаком корня (8x+5) г) √2x²-5x+1=x-1, где под знаком корня выражение( 2x в квадрате-5x+1). , . может это легко, но мне действительно надо.

Answer 1

ОДЗ 2x+8≥0   2x≥-8   x≥-4
$\sqrt{2x+8}=6 \\ (\sqrt{2x+8})^2=6^2 \\ 2x+8=36 \\ 2x=28 \\ x=14$

ОДЗ x²-4x+13≥0 при любых значениях х
$\sqrt{x^2-4x+13}=5 \\ (\sqrt{x^2-4x+13})^2=5^2 \\ x^2-4x+13=25 \\ x^2-4x-12=0 \\ D=16+48=64 \\ x_1=\frac(4-8}{2}=-2 \ \ \ \ \ x_2=\frac{4+8}{2}=6$

ОДЗ $\left \{ {{x^2-4 \geq 0} \atop {8x+5 \geq 0} \right. \left \{ {{(x-2)(x+2) \geq 0} \atop {x \geq -0,625} \right.$
x∈[2; + $\infty$)
$\sqrt{x^2-4}-\sqrt{8x+5}=0 \\ \sqrt{x^2-4}=\sqrt{8x+5} \\ (\sqrt{x^2-4})^2=(\sqrt{8x+5})^2 \\ x^2-4=8x+5 \\ x^2-8x-9=0 \\ D=64+36=100 \\ x_1=\frac{8-10}{2}=-1 \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{8+10}{2}=9$
x₁=-1 не удовлетворяет ОДЗ

Можно решать проверки корней
$\sqrt{2x^2-5x+1}=x-1 \\ (\sqrt{2x^2-5x+1})^2=(x-1 )^2 \\ 2x^2-5x+1= x^{2} -2x+1 \\ x^2-3x=0 \\ x(x-3)=0 \\ x=0 \ \ \ \ \ x-3=0 \\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=3$
проверим корни уравнения 
х=0
$\sqrt{2*0^2-5*0+1}=0-1 \\ 1=-1$ значит х=0 посторонний корень
х=3
$\sqrt{2*3^2-5*3+1}=3-1 \\ 2=2$
ответ 2