ответ: (2 ;3) , (3;2)
Объяснение:
Честно я не очень понял к чему надо вот это :
x^5+y^5=u^5-5u^3v+5uv^2 ?
Система решается элементарно и без этого.
Пусть :
xy=t
Тогда :
x^3+y^3 = (x+y)*(x^2-xy+y^2) = (x+y)* ( (x+y)^2 -3*xy) =
=5*(25-3t)
x^2+y^2 = (x+y)^2 -2*xy = 25-2t
(x^2+y^2)*(x^3+y^3) = x^5 +y^5 +x^2*y^3 +y^2*x^3 =
= x^5+y^5 +x^2*y^2 * (x+y) = 275 +5*t^2
Таким образом верно равенство :
5*(25-3t)*(25-2t) = 275+5*t^2
(25-3*t)*(25-2t) = t^2+55
625 -50*t -75*t +6*t^2 = t^2+55
570 = 125*t -5*t^2
114 = 25*t -t^2
t^2-25*t +114=0
По теореме Виета : (t1+t2 = 25 ; t1*t1=114)
t1=6
t2=19
1) x+y=5
x*y=6
По теореме обратной теореме Виета , система имеет очевидное решение :
x1=2
y1=3
x2=3
y2=2
2) x+y=5
x*y=19
Очевидно , что для всех x и y
(x+y)^2 >=4*x*y
25>=76 (неверно)
Вывод : решений нет
ответ : (2 ;3) , (3;2)
система x+y=5 ⇒ система х=5-у (1)
x²+y²=13 (5-у)²+у²=13 (2)
решаем (2), раскрываем скобки: 25-10у+у²+у²=13
25-10у+2у²-13=0
2у²-10у+12=0
решаем квадратное уравнение: Д=в²-4ас =100-96=4 (т.к Д>0⇒уравнение имеет 2-а корня)
находим корни уравнения х₁₂= -в±√Д = 10±2
2а 4
х₁=3 и х₂=2
возвращаемся к нашей системе: теперь у нас их 2-е
система х+у=5 (1) и система х+у=5 (1)
х= 3 (2) х=2 (2)
подставляем в (1) вместо х=3 в первой системе и во второй системе вместо х=2 получаем система 3+у=5 и система 2+у=5
х=3 х=2
решаем (1) уравнения и получаем: система у=2 и система у=3
х=3 х=2
ответ: (3;2) (2;3)
1.
2х⁴ - 32 = 2 * (х⁴ - 16) =
= 2 * (х² - 4)(х² + 4) = 2 * (х - 2)(х + 2)(х² + 4), ответ Е),
2.
если а = 4х - 5, то:
S = 6а²,
S = 6 * (4х - 5)² = 6 * (16х² - 40х + 25) = 96х² - 240х + 150,
V = а³,
V = (4х - 5)³ = 64х³ - 240х² + 300х - 125
3.
а)
87² - 174*67 + 67² = 87² - 2*87*67 + 67² = (87 - 67)² =
= 20² = 400,
б)
(38² - 17²) / (47² - 361) = (38² - 17²) / (47² - 19²) =
= (38 - 17)(38 + 17) / (47 - 19)(47 + 19) = (21 * 55) / (28 * 66) = 15/24 = 5/8,
4.
1 число - х,
2 число - (34-х),
составляем уравнение:
(34-х)² - х² = -408,
1156-68х+х²-х² = -408,
-68х = -1156-408,
-68х = 1564,
х = 23 - 1 число,
34-х = 34-23 = 11 - 2 число,
проверка:
11² - 23² = -408,
121 - 529 = -408,
-408 = -408