Question

Lg²х-2lgх≥3 решить неравенство полное решение

Answer 1

Пусть lgx = t;
Тогда 
t² - 2t - 3 ≥ 0
t² - 2t - 3 = 0
D = b2 - 4ac = (-2)2 - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16
t1 =  -1 
t2 = 3 
lgx = 3; x = 1000;
lgx = -1; x  = 1/10;
x <= 1/10 и x >= 1000
ответ: x ∈ (-бесконечность, 1/10] U[1000, + бесконечность)

Answer 2

$lg^{2}(x)-2lg(x) -3\geq 0$
Введем новую переменную $t=lgx$
$t^{2}-2t-3 \geq 0$
График- парабола, ветви- вверх (а=1>0)
Найдем нули функции:
$t^{2} -2t-3=0$
$t_1=4$
$t_2=-1$
Найдем решение:
1) $lgx=4$
$x_1=10000$
2) $lgx=-1$
$x=0.1$