Объяснение:
![\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt[6]{(x+y)^3(x-y)^2}=8](/tpl/images/1358/0734/79d4c.png)
Выполним преобразование:
![\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt{x+y}\times\sqrt[3]{x-y}=8](/tpl/images/1358/0734/48821.png)
или ![\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt{x+y}\times\sqrt[3]{x-y}=-8](/tpl/images/1358/0734/9c2ec.png)
Пусть ![\sqrt{x+y}=k,\;\sqrt[3]{x-y}=t](/tpl/images/1358/0734/e7517.png)
.
Тогда для 1-ого случая:
Заметим здесь теорему Виета (если не заметили, то можно просто решить эту систему).
Тогда:
или
Замечу, что замену можно было не делать. Она дана для понимания. Можно было сразу написать то, что идет после слов обратная замена.
Обратная замена:
![1)\\\sqrt{x+y}=4\\\sqrt[3]{x-y}=2](/tpl/images/1358/0734/fbf65.png)
Первое уравнение можно возвести в квадрат, так как обе части его положительны:
Очевиден прием решения: сложение.
Получили пару чисел (12; 4).
![2)\\\sqrt{x+y}=2\\\sqrt[3]{x-y}=4\\\\x+y=4\\x-y=64\\\\2x=68\\x=34\\\\y=4-x\\y=-30](/tpl/images/1358/0734/7b359.png)
Получили пару (34; -30).
Для 2-ого случая:
![\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt{x+y}\times\sqrt[3]{x-y}=-8\\\\\sqrt{x+y}=3+\sqrt{17}\\\sqrt[3]{x-y}=3-\sqrt{17}\\\\x+y=(3+\sqrt{17})^2\\x-y=(3-\sqrt{17})^3\\\\x=103-19\sqrt{17}\\y=25\sqrt{17}-77](/tpl/images/1358/0734/218c4.png)
Еще одна пара чисел: 
Заметим, что 
, т.к. это число меньше 0.
Система уравнений решена!
242
Объяснение:
Наименьшее возможное значение суммы трёх неравных членов равно 
, наибольшее значение суммы двух членов равно 
. Значит, если для этих членов неравенство выполняется, то и для любых других гарантированно выполняется.
Два соседних числа отличаются как минимум на 1, значит, 
и 
.
Наименьшее значение первого члена 17, тогда следующий член не меньше 18, третий - не меньше 19 и т.д.
Наименьшая сумма отсюда равна
если, конечно, последовательность 17, 18, ..., 27 удовлетворяет условию
Легко проверить, что эта последовательность подходит: действительно, 17 + 18 + 19 = 54 > 53 = 26 + 27
x(1завод) + у(2 завод)=360
1.12х + 1.1у =400
у=360-х
1.12х + 396 - 1.1х=400
у=360-х
0.02х=4
у=360-х
х=200
у=160
х=200
1.12*200=224 станка (1 завод)
1.1*160= 176 станков (2 завод)