Question

Теплоход по течению реки 96 км, и столько же против течения, затратив на весь путь 10 часов. скорость течения реки равна 4 км/ч. найдите собственную скорость теплохода

Answer 1

Х - скорость теплохода
х+4 - скорость теплохода по течению
х-4 - скорость теплохода против течения
$\frac{96}{x+4}$ - время теплохода по течению
$\frac{96}{x-4}$ - время теплохода против течения
$\frac{96}{x+4}+\frac{96}{x-4}=10$
$\frac{96(x-4)}{(x+4)(x-4)}+\frac{96(x+4)}{(x+4)(x-4)}= \frac{10(x+4)(x-4)}{(x+4)(x-4)}$
$96(x-4)+96(x+4)=10(x^{2}-16)$
$96x-384+96x+384=10x^{2}-160$
$10x^{2}-192x-160=0$
$5x^{2}-96x-80=0$
$x_{1}= \frac{96+ \sqrt{9216+1600} }{10}=\frac{96+ \sqrt{10816} }{10}=\frac{96+104}{10}=\frac{200}{10}=20$
Второй корень уравнения не подходит, т.к. он отрицательный.
ответ: 20 км/ч собственная скорость теплохода