Question

Два слесаря сделали за 6 часов. если бы половину выполнил первый слесарь, а часть, которую осталось, второй, то первому нужно было бы на 2,5 часов больше, чем другому. за сколько часов первый слесарь мог бы выполнить ?

Answer 1

$\frac{1}{x}$ производительность 1 слесаря
$\frac{1}{y}$ производительность 2 слесаря
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$ производительность двух слесарей
Если бы половину задания выполнил первый слесарь т.е. 0,5x, а часть, которую осталось, второй т.е. тоже 0,5y
И так как первому нужно было бы на 2,5 часов больше, чем другому то
0,5x-0,5y=2,5
составим и решим систему уравнений
$\left \{ {{ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}} \atop {0,5x-0,5y=2,5|*2}} \right. \left \{ {{\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{6} \atop {x-y=5}} \right. \ \ \left \{ {{6(y+x)=xy} \atop {x=5+y}} \right. \left \{ {{6(y+5+y)=(5+y)y} \atop {x=5+y}} \right. \\ \left \{ {{12y+30=5y+y^2} \atop {x=5+y}} \right. \left \{ {{y^2-7y-30=0} \atop {x=5+y}} \right.$
$y^2-7y-30=0 \\ D=49+120=169 \\ y_1=\frac{7-13}{2}=-3 \ \ \ \ \ y_2=\frac{7+13}{2}=10$
y₁=-3  не подходит по условию задачи
значит второй выполнит задание за 10 часов
тогда x=10+5=15 ч. первый слесарь мог бы выполнить задание