Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. шахматный слон случайным образом поставлен на доску. найдите вероятность того, что он может за один ход перейти на поле: а) h1 б) a5 в) c4 г) d7 д) d5 e) g3
Надо найти из скольких полей он может попасть на данное поле, и соответственно поделить это число полей на 64. Например, на поле h1 он может попасть только с большой диагонали a8-h1, на ней 8 полей. Если слон может остаться, то вероятность 8/64=1/8, а если ОБЯЗАН ходить - то 7/64, потому что само поле h1 не подходит, он должен с него уйти.. . Ну и остальные поля рассмотрите таким же образом, просто на других полях две диагонали пересекаются, например, на поле g3 диагональ из семи клеток b8-h2 и из 4 клеток е1-h4. Всего клеток 7+4-1=10 (минус один потому что сама клетка g3 посчитана два раза - на каждой из диагоналей) . Ну и опять - если может остаться - вероятность 10/64=5/32, если обязан ходить 9/64... Ну и так далее.. . Первая вероятность, если может остаться, вторая - если обязан ходить.. . a5 8/64=1/8 или 7/64 (диагонали a5-e1 и а5-d8 - 5+4-1=8 клеток) с4 12/64=3/16 или 11/64(диагонали а2-g8 и а6-f1 - 7+6-1=12 клеток) d7 10/64=5/32 или 9/64(диагонали c8-h3 и а4-е8 - 6+5-1=10 клеток) d5 14/64=7/32 или 13/64 (диагонали а2-g8 и a8-h1 - 7+8-1=14 клеток) - это, кстати, максимальная вероятность - для четырех центральных клеток - d4,e4,d5,e5)
Для удобства, давайте сначала переведем всю информацию в шахматную нотацию. Таким образом, каждое поле будет иметь свою букву и цифру. Например, вертикали обозначаются буквами от "a" до "h", а горизонтали обозначаются цифрами от 1 до 8.
Теперь давайте рассмотрим каждое поле отдельно:
а) Поле h1: Шахматный слон может перейти на поле h1 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля g2 или из поля f3. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64 (целое количество полей на доске). Таким образом, вероятность попадания на поле h1 равна 2/64 = 1/32.
б) Поле a5: Шахматный слон может перейти на поле a5 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля b6 или из поля c7 или из поля d8. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле a5 равна 3/64.
в) Поле c4: Шахматный слон может перейти на поле c4 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля b3 или из поля a2 или из поля b5 или из поля a6 или из поля d1 или из поля e2. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле c4 равна 6/64 = 3/32.
г) Поле d7: Шахматный слон может перейти на поле d7 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля c6 или из поля b5 или из поля a4 или из поля e6 или из поля f5 или из поля g4 или из поля h3. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле d7 равна 7/64.
д) Поле d5: Шахматный слон может перейти на поле d5 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля c4 или из поля b3 или из поля a2 или из поля e6 или из поля f7 или из поля g8 или из поля c6 или из поля b7 или из поля a8. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле d5 равна 8/64 = 1/8.
е) Поле g3: Шахматный слон может перейти на поле g3 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля f4 или из поля e5 или из поля d6 или из поля c7 или из поля b8. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле g3 равна 5/64.
Кратко, вероятности для каждого поля выглядят следующим образом:
а) h1: 1/32
б) a5: 3/64
в) c4: 3/32
г) d7: 7/64
д) d5: 1/8
е) g3: 5/64
Обратите внимание, что вероятности в каждом случае получаются путем деления числа полей, на которые может перейти слон, на общее количество возможных полей (64).
