Чтобы решить эту задачу, мы должны возведить одночлен (3e^2m^2n^2) в степень 3 и записать ответ в стандартном виде.
Возведение одночлена в степень мы можем выполнить, умножив его самого на себя столько раз, сколько указано в степени.
Таким образом, мы можем записать исходный одночлен:
(3e^2m^2n^2) * (3e^2m^2n^2) * (3e^2m^2n^2)
Далее, чтобы перемножить одночлены, мы умножаем коэффициенты и возводим каждую переменную (e, m и n) в степень, которая получается при умножении степеней.
Поэтому, давайте по порядку умножим каждый элемент одночлена:
Коэффициенты:
3 * 3 * 3 = 27
Переменная e:
e^2 * e^2 * e^2 = e^(2+2+2) = e^6
Переменная m:
m^2 * m^2 * m^2 = m^(2+2+2) = m^6
Переменная n:
n^2 * n^2 * n^2 = n^(2+2+2) = n^6
Теперь, объединим все полученные результаты:
(3e^2m^2n^2)^3 = 27e^6m^6n^6
Таким образом, ответ в стандартном виде будет 27e^6m^6n^6.
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции log1/3 x на интервале [1/9;27], мы должны сначала найти производную этой функции и проанализировать ее изменение на данном интервале.
Пусть функция f(x) = log1/3 x. Чтобы найти производную функции, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования для логарифма:
f'(x) = (1/ln(1/3)) * (1/x) = ln(3)/x
Теперь мы можем проанализировать знак производной на интервале [1/9;27]. Заметим, что ln(3) - положительное число, поэтому f'(x) будет иметь тот же знак, что и 1/x.
На интервале [1/9;27] функция f(x) = log1/3 x возрастает, так как 1/x убывает с ростом x. Это можно увидеть, рассмотрев следующую таблицу:
Возведение одночлена в степень мы можем выполнить, умножив его самого на себя столько раз, сколько указано в степени.
Таким образом, мы можем записать исходный одночлен:
(3e^2m^2n^2) * (3e^2m^2n^2) * (3e^2m^2n^2)
Далее, чтобы перемножить одночлены, мы умножаем коэффициенты и возводим каждую переменную (e, m и n) в степень, которая получается при умножении степеней.
Поэтому, давайте по порядку умножим каждый элемент одночлена:
Коэффициенты:
3 * 3 * 3 = 27
Переменная e:
e^2 * e^2 * e^2 = e^(2+2+2) = e^6
Переменная m:
m^2 * m^2 * m^2 = m^(2+2+2) = m^6
Переменная n:
n^2 * n^2 * n^2 = n^(2+2+2) = n^6
Теперь, объединим все полученные результаты:
(3e^2m^2n^2)^3 = 27e^6m^6n^6
Таким образом, ответ в стандартном виде будет 27e^6m^6n^6.