Все квадратные неравенства решаются с параболы. Для этого надо найти корни, поставить их на числовой прямой и посмотреть знаки параболы. 1) (х + 2)( х - 4) > 0 x1 = -2 и х2 = 4 -∞ + -2 - 4 + +∞ ответ: х∈(-∞; -2)∨(4; +∞) 2) 5х² +3х <0 x1 = 0, x2 = -0,6 -∞ + - 0, 6 - 0 + +∞ ответ: х∈(-∞; -0,6)∨(0; +∞) 3) х1= -1, х2 = -5/6, х = 2 -∞ - -1 + -5/6 - 2 + +∞ - + + + это знаки (х +1) - - + + это знаки (6х +5) - - - + это знаки (х - 2) Теперь поставим общий знак на числовой прямой и запишем ответ ответ: х∈(-1; -5/6)∨(2; +∞)
Объединение трех систем : Oпределить число решений системы уравнений |x+1|+|x+2|=a.
Ясно ,что система не имеет решения, если a ≤ 0 ( a = 0 невозможно т.к. x+1 и x+2 одновременно не равняются нулю).
Гораздо прозрачнее геометрическая интерпретация d₁ =|x-(-2)| ,d₂ =|x-(-1)| , , расстояние d между точками A(-2) и B(-1 ): d=| -1 -(-2)| =|(-2)-1| =1 . d₁ + d₂ =1
Объединение трех систем : {x < -2 ;-x- 2 - x-1 =a .⇔{ x < -2 ;x = - (3 +a)/2 . { - 2≤x<-1 ; x+2 -x-1 =a.⇔ { - 2≤x<-1 ; 0*x=a -1. { x≥ -1 ; x+2 +x +1 =a.⇔ { x≥ -1 ; x = (a-3)/2.
Если - (3 +a)/2 > -2 т.е .при a<1 первая система уравнений не имеет решения одновременно и третья . Если (a-3)/2 < -1 т.е .при a<1 третья система не имеет решения (и первая что уже рассмотрели) . Допустим a=1 тогда { - 2≤x<1 ; 0*x=a -1⇔{ - 2≤x<1 ; 0*x=0 .⇒ x∈ [ -2;1) бесконечное число решения.
