Найдите точки экстремума функции и определите их характер y=/3)-2x^2+3

👇

Ответ:

oDESo

28.11.2021

Найдите точки экстремума функции и определите их характер
$y=-\frac{x^3}{3}-2x^2+3$

1) Найдем производную
$y'=(-\frac{x^3}{3}-2x^2+3)' = - x^{2} -4x$

2) Найдем стационарные точки. Производная равна нулю
$- x^{2} -4x = 0 \\ \\ -x(x+4) =0 \\ \\ x= 0 \ ; \ x=-4$

3) Отметим стационарные точки на числовой прямой и определим знаки
производной (см. рис.)

Посмотрим на наш рисунок.
При х = -4 производная меняет знак с "-" на "+" значит - это точка минимума.

При х=0 производная меняет знак с "+" на "-" значит - это точка максимума.

Найдите точки экстремума функции и определите их характер y=/3)-2x^2+3

Найдите точки экстремума функции и определите их характер y=/3)-2x^2+3

4,4(69 оценок)

Ответ:

shamsutdinovaa3

28.11.2021

ДАНО
Y(x) = -1/3*x³ - 2*x² +3
НАЙТИ
Точки экстремумов.
РЕШЕНИЕ
Экстремумы функции находятся в корнях первой производной.
Находим производную и её корни.
Y'(x) = - x² - 4*x = - x*(x+4) = 0 - парабола с отрицательным коэффициентом - ветви вниз - положительна между корней.
Корни - х1 = 0 и х2 = -4.
ВАЖНО! Функция возрастает там, где производная положительна.
Убывает - Х∈(-∞;-4]∪[0;+∞)
Минимум - Y(-4) = - 7 2/3 = -7.(6)
Возрастает - Х∈[0;4]
Максимум - Y(0) = 3.
Точка перегиба по середине между корнями - Х = -2.
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;-2).
Выпуклая - "горка" - Х∈(-2;+∞)
Рисунок с графиком в приложении.
Найдите точки экстремума функции и определите их характер y=/3)-2x^2+3

4,4(40 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

rinett

28.11.2021

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}\ ,\ \ x\leq 0\ ,\\-x^2\ ,\ \ 0$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to 0-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0-0}2^{x}=1\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0+0}(-x^2)=0\\\\\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(-x^2)=-4\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}(x-6)=-4\\\\f(2)=(-x^2)\Big|_{x=2}-4\\\\\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=f(2)=-4\ \ \ \Rightarrow$

При х=2 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 5-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5-0}(x-6)=-1\\\\\lim\limits _{x \to 5+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5+0}3^{\frac{4x}{x-5}}=3^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции $y=3^{\frac{4x}{x-5}}$ при х>5 , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .

Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

4,6(26 оценок)

Ответ:

kvas1985

28.11.2021

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}\ ,\ \ x\leq -1\ ,\\-x\ ,\ \ -1$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to -1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1-0}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}=2\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1+0}(-x)=1\\\\\lim\limits _{x \to -1-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1-0}(-x)=-1\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}(x^2-2)=-1\\\\f(1)=(-x)\Big|_{x=1}-1\\\\\lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=f(2)=-1\ \ \ \Rightarrow$

При х=1 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(x^2-2)=4-2=2\\\\\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}7^{\frac{2x}{x-2}}=7^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошными линиями.

На 1 рисунке нет чертежа функции при х>2 , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..