Рассмотрим, если R-радиус первой окружности то сторона квадрата R/√2 тогда радиус вписанной окружности R/2√2, тогда сторона квадрата R/4, окружность: R/8 квадрат: R/8√2 .. и т.д. можем рассмотреть последовательность изменения радиусов окружностей R.. R/2√2.. R/8 -Убывающая геометрическая прогрессия с q=2√2 Тогда сумма длин окружностей: 2*(пи)*(сумма радиусов окружностей), т.е. сумма бесконечно убывающей прогрессии: S=b1/(1-q)=R/(1-1/2√2)=2√2R/(2√2-1) Тогда сумма длин окружностей: 4√2*π*R/(2√2-1) Сумма площадей окружностей: (пи)(сумма радиусов в квадрате)=π*(2√2R/(2√2-1))²=8πR²/(2√2-1)² Тогда рассмотрим последовательность изменения длин сторон квадратов:R/√2.. R/4.. R/8√2 -Убывающая геометрическая прогрессия с q=2√2 Тогда сумма периметров квадратов: 4*(сумма сторон окр.), т.е. сумма бесконечно убывающей прогрессии: S=b1/(1-q)=√2R/(1-1/2√2)=4R/(2√2-1) Тогда сумма длин окружностей: 16R/(2√2-1) Сумма площадей квадратов: (сумма сторон квадратов в квадрате)=(4R/(2√2-1))²=16R²/(2√2-1)²
В прямоугольном параллелепипеде длина в 3 раза больше ширины и в 2 раза меньше высоты.Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда,если площадь его поверхности равна 864 см квадратных. Обозначим: Д - длина Ш - ширина В - высота. Площадь параллелепипеда=2*(Ш*Д)+2*(Ш*В)+2*(Д*В) По условию: Д=3*Ш (длина в 3 раза больше ширины) или Ш=Д/3 Д=В/2 (длина в 2 раза меньше высоты) или В=2*Д Подставим данные выражения в формулу площади: Площадь параллелепипеда=2*(Д/3*Д)+2*(Д/3*2*Д)+2*(Д*2*Д)=2*Д2/3+2*2Д2/3+2*2Д2 (Д2 - читать как "дэ квадрат") После сведения всех коэффициентов получаем: Площадь параллелепипеда=6*Д2 Находим Д: Д=(864/6)^1/2 (^1/2 - означает извлечение корня квадратного) Д=12 см. Находим другие стороны параллелепипеда: Ш=Д/3=12/3=4 см В=2*Д=2*12=24 см. ответ: длина 12 см, ширина 4 см и высота 24 см
8х-4>12х-16
8х-12х>4-16
-4х>-12
х<3