Question

Найдите наибольшее значение параметра а, при котором система имеет решение в виде двух пар чисел ()

Answer 1

$x^2+y^2=8\\ |x|+y=a\\\\$
В решение двух пар , другими словами единственное .  Заметим если есть некое решение $(-x;y)$  , то будет $(x;y)$ .  Это  возможно когда $x=0$ . Система примет вид 
 $y^2=8\\ y=a\\$ , так как второе это уравнение  симметрично относительно  друг - другу прямые . То ответом  будет   $a=-2\sqrt{2}$ 

Если вам нужно решение по двум парам $(x_{0};y_{0}) \ \ \ (x_{1};y_{1})$
Первое  уравнение окружности с радиусом $2\sqrt{2}$. Второе уравнение начало которых совпадает двух прямых , симметричные относительно друг друга .
Если $a$ должно быть максимальным , то ясно что оно должно быть таким что , при проведений через эту точку , две прямые были  касательные к окружности . 
Рассмотрим $I$ четверть координатной плоскости. Получим прямоугольный  равнобедренный треугольник , с катетами $a$  тогда $2\sqrt{2}$ должно быть высотой . То есть выполняется условие $\frac{a^2}{\sqrt{2a^2}}=2\sqrt{2}\\ a^2=2*2a\\ a^2=4a\\ a=4$ 
$\sqrt{2a^2}$ - это гипотенуза данного треугольника