x/5 - 5/x ≤ x/3 - 3/x (1)
2x + 3 ≥ 6/(x + 4) (2)
сразу посмотрим ОДЗ знаменатели не равны 0 х≠0 х≠-4
решим по отдельности (1) и (2) а потом вспомним про ОДЗ и все пересечем
x/5 - 5/x ≤ x/3 - 3/x
x/3 - 3/x - x/5 + 5/x ≥ 0
5x/15 - 3x/15 + 5/x - 3/x ≥ 0
2x/15 + 2/x ≥ 0 /:2
(x^2 + 15)/15x ≥ 0
x^2 + 15 всегда больше 0 значит
x > 0
2x + 3 ≥ 6/(x + 4) (2)
2x + 3 - 6/(x + 4) ≥ 0
[(2x+3)(x+4) - 6]/(x+4) ≥ 0
(2x^2 + 8x + 3x + 12 - 6)/(x+4) ≥ 0
(2x^2 + 11x + 6)/(x+4) ≥ 0
решаем числитель
D=11^2 - 4*2*6 = 121 - 48 = 73
x12 = (-11 +- √73)/4
x1 = (-11 + √73)/4 ≈ -0.6 x2= (-11 - √73)/4 ≈ -4.8
регшаем методом интервалов
[(-11-√73)/4] (-4) [(-11+√73)/4]
решение x∈[(-11-√73)/4 -4) U [(-11+√73)/4 +∞)
Пересекаем x>0 x∈[(-11-√73)/4 -4) U [(-11+√73)/4 +∞) x≠0 x≠-4
x∈ (0 +∞)
x²-8x+16+x²+18x+81-2x=0
2x²+8x+97=0
D=8²-4*2*97=64-776= -712<0 => корней нет