У=√(-6+12х-х²) Область определения -6+12х-х²≥0 x²-12x+6=0 D=12²-4*6=144-24=120 √D=√120=2√30 x₁=(12-2√30)/2 =6-√30 x₂=(12+2√30)/2 =6+√30 -6+12х-х² - это парабола, ветви вниз, значит область определения [6-√30;6+√30] Найдем производную и приравняем ее нулю y'=(12-2x)/(2√(-6+12х-х²)) (12-2x)/(2√(-6+12х-х²))=0 12-2x=0 x=6 принадлежит области определения При переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума. Значение функции у=√(-6+12*6-6²)=√30 ответ: (6;√30)
Cosφ = √2 / 2 φ = ±arccos(√2 / 2) + 2пk, kЄZ φ = ±п/4 + 2пk, kЄZ -4п<=φ<=0 (по условию) -4п<=п/4 + 2пk<=0 или -4п<=(-п/4) + 2пk<=0 -9п/4<= 2пk<=-п/4 -7п/4<=2пk<=п/4 -9/8<=k<=-1/8 -7/8<=k<=1/8 k=1 k=0 Подставляем значения k в наше значение угла, учитывая, что каждое относиться к этому выражению со своим знаком, 1-й k к выражению со знаком "+", 2-й со знаком "-" при п/4
A =9x =4y +2 ; Число a должна иметь вид : a =36k +18 .
Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k ≤ 27. Количество таких чисел: n=27-(3-1) = 25 . a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * * * ! 702 = 126 +(n-1)36⇒n=17 * * * 702 =36k+18 при k =19.
* * * P.S. * * * a = 9x = 4y +2 ; || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 || y =(9x -2)/4 ; y = 2x + (x-2)/4 ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 . || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 || ⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 . || 12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5 ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 || a =9x =36k+18.
Область определения
-6+12х-х²≥0
x²-12x+6=0
D=12²-4*6=144-24=120
√D=√120=2√30
x₁=(12-2√30)/2 =6-√30
x₂=(12+2√30)/2 =6+√30
-6+12х-х² - это парабола, ветви вниз, значит область определения
[6-√30;6+√30]
Найдем производную и приравняем ее нулю
y'=(12-2x)/(2√(-6+12х-х²))
(12-2x)/(2√(-6+12х-х²))=0
12-2x=0
x=6 принадлежит области определения
При переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума. Значение функции у=√(-6+12*6-6²)=√30
ответ: (6;√30)