По определению,
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение
2)
А значит, если взять (*),
. И правда:
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)
А значит, если взять (**),
. И правда:
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.
ответ: ОДЗ: х не равно -3; х не равно о.
переносим 3 в левую часть.
дополнительный множитель к первой дроби х, ко второй х+з, к третей х(х+3)
раскрывает скобки и у нас получается в числителе 5х+4х+12-3х^2-9х в знаменателе х(х+3)
уничтожаем подобные члены и у нас остается +12-3х^2/х(х+3)>=0
умножаем на -1 и у нас получается (когда мы умножаем на -1 знак тоже меняется)
3х^2+12/х(х+3)<=0
теперь выносим 3 и у нас получается 3(х^2-4)/х(х+3)<=0
теперь раскладываем на множители в скобке
3(х-2)(х+2)/х(х+3)<=0
воспользуемся методом интервалов,а для этого найдем нули функции
f(x)=f(0)=f(-2)=f(2)=f(-3)
теперь нули вынесем на координатную прямую
___-3-202>
ответ х=(-3;-2]u(0;2]
t^2 + 6t - 25/16 = 0
D=36+25/4 = 144/4; √D=12/2=6
t1=(-6+6)/2=0
t2=(-6-6)/2=-6 - лишний корень
Замена
cos^2 2x = 0
2x = π/2 + πn, n ∈ Z
x = π/4 + πn/2, n ∈ Z
ответ: π/4 + πn/2, n ∈ Z.