6543 и 6210
Объяснение:
Рассматриваются четырёхзначные числа M, среди которых нужно выбрать числа, удовлетворяющие условиям:
1) 6000 < M < 7000;
2) M делится на 9;
3) каждая следующая цифра M меньше предыдущей.
Если представить число M в виде 
, где хотя-бы один из цифр x или y или z отличен от 0, то 1-условие выполнено. Но, если выполняется 3-условие, то есть если 6>x>y>z, то 1-условие выполняется.
Рассмотрим все числа вида , для которых выполнено 3-условие:
6543, 6542, 6541, 6540, 6532, 6531, 6530, 6521, 6520, 6510;
6432, 6431, 6430, 6421, 6420, 6410;
6321, 6320, 6310;
6210.
Остается проверить 2-условие для этих чисел. Используем признак делимости на 9:
Число А делится на 9 ⇔ Сумма цифр числа А делится на 9.
Нетрудно проверить, что только следующие числа делятся на 9:
6543 (6+5+4+3=18) и 6210 (6+2+1+0=9).
Объяснение:
Собственная скорость Vc= х км/ч.
Против течения :
t₁ = S/(Vc- Vт) = 18 / (x-3) (ч.)
По течению:
t₂= S/ (Vc+Vт) = 48/ (x+3) (ч.)
Всего:
t₁+t₂=3 (ч.)
18/(х-3) + 48/(х+3) = 3 |× (x-3)(x+3)
18(x+3) + 48(x-3) = 3(x-3)(x+3)
18x+54 + 48x - 144= 3(x²-9)
66x -90 = 3x² - 27 |÷3
22x - 30 = x²-9
x²-9 -22x+30=0
x²-22x+21=0
D= (-22)² -4*1*21 = 484-84=400 ; √D= 20
x₁= (22 -20) /2 =2/2=1 - не удовл. условию, т.к. скорость лодки не может быть меньше течения реки
x₂= (22+20)/2= 42/2=21 (км/ч) Vc
ответ: Vc= 21 км/ч.
