Question

100 на оси y взята точка b, из нее проведены касательные к графику функции известно, что эти касательные образуют между собой угол 90 градусов. найдите координаты точки b

Answer 1

 Касательная прямая есть производная в точке.
 Пусть точка касания с графиком имеет координаты $A(x_{1};y_{1})$. 
 График функций $y=3-\frac{x^2}{2}$ симметричен относительно оси $oY$.  Пересекающая  ось $oY$     в   точке $f(0)=3$ .
Очевидно что координата точки $B(x_{2};y_{2})\\ y_{2}3$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный касательной к графику функций с осями ординат и абсцисс. 
  $f'(x)=tga$. Так как график  симметричен , то угол образующие касательные $90а$ , ордината будет являться  биссектрисой . Следовательно треугольник будет прямоугольным и равнобедренным. 
пусть касательная имеет вид $y=kx+b$
$y'=(3-\frac{x^2}{2})'=-x\\ -x=1\\ x=-1$ , так как $tg45а=1$ 
Точка касания равна -1 , касательная в этой точке по формуле 
 $f(-1)=\frac{5}{2}\\ f'(-1)=1\\\\ y=\frac{5}{2}+1(x+1)=x+\frac{7}{2}\\$
То есть координата $B(0;\frac{7}{2})=B(0; \ 3,5)$