Question

Самостоятельную сдавать в понедельник, а я в решении не до конца уверена. текстовая на наибольшее и наименьшее значение. число 4 представте в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было наибольшим.

Answer 1

Пусть слагаемые равны  $x;y$                       
 $x+y=4\\ x*y^3=S$ где $S=max$ 
 $x=4-y\\ S=(4-y)*y^3\\ S=4y^3-y^4\\ S(y)=4y^3-y^4\\ S'(y)=12y^2-4y^3\\ S'(y)=0\\ 12y^2=4y^3\\ 3y^2=y^3\\ y^2(y-3)=0\\ y=0\\ y=3\\ x=1$ 
ответ $4=1+3$   
 

Answer 2

4=(4-x)+x
f(x)=(4-x)*x³
f`(x)=(4-x)`*x³+(4-x)(x³)`=-x³+(4-x)*3x²=-x³+12x²-3x³=12x²-4x³=4x²(3-x)
f`(x)=0 при 4x²(3-x)=0
                   x=0  3-x=0
                           x=3
f(0)=(4-0)*0³=3*0=0
f(3)=(4-3)*3³=1*27=27-наибольшее
х=3
4=1+3
ответ: 1 и 3