Проследим изменение последней цифры при возведении числа 3 в степень: 3⁰ 1 3¹ 3 3² 9 3³ 27 3⁴ 81 3⁵ 243 3⁶ 729 3⁷ 2187 3⁸ 6461 Мы видим ЦИКЛИЧЕСКОЕ повторение последней цифры каждые 4 степени, т.е. 1 будет последней цифрой 4; 8; 12; 16 и т.д. степени. (100 - 0) : 4 = 25 БЕЗ ОСТАТКА. Значит, 1 будет последней цифрой и числа 3¹⁰⁰ после 25 циклов. (Можно также посчитать сколько циклов пройдет от числа 3⁴ до 3¹⁰⁰. 100 - 4 = 96; 96 : 4 = 24 (полных цикла). Т.е последняя 3¹⁰⁰ будет такой же, как и у 3⁴, т.е.1) ответ: 3¹⁰⁰ оканчивается на 1.
Дано: Цена одной розы= 25 руб./шт. Букет учителю=5 роз Букет руководителю и директору=7 роз Всего учителей=18 Найти: Стоимость всех роз=? рублей Решение 1) Посчитаем сколько учителей поздравят выпускники, исключая одного руководителя и директора: 18-1-1=16 (учителей). 2) Букет для учителей состоит из 5 роз, значит всего роз в 16 букетах составит: 16*5=80 (роз) 3) В букете для руководителя и учителя по 7 роз, значит всего в 2 букетах будет: 2*7=14 (роз) 4) Всего для букетов выпускникам понадобится: 80+14=94 (розы) 5) Стоимость одной розы составляет 25 рублей, тогда 94 розы будут стоить: 94*25=2350 (рублей) ответ: все розы обойдутся ученикам в 2350 рублей.
x∈(0;1/5)∪(25;∞)
Объяснение:
ОДЗ: x>0
log₅x=t,
t²-t>2, t²-t-2>0 -метод интервалов:
1. t²-t-2=0, t₁= - 1, t₂= 2
2. + - +
-----------(- 1)-----------(2)---------------->t
3. t<-1, t>2
обратная замена:
1. t<-1, log₅x<-1, log₅x<log₅5⁻¹, log₅x<log₅(1/5)
основание логарифма а=5, 5>1, =. знак неравенства не меняем:
x∈(0; 1/5)
2. t>2, log₅x>2, log₅x.log₅5², log₅x>log₅25
x∈(25;∞)
x∈(0;1/5)∪(25;∞)