1) (a+3)(a-3)-2a(4+a);
a² - 9 - 8a - 2a²
-a² - 9 - 8a
-a² - 8a - 9.
2)(2a+1)(2a-1)+(a-7)(a+7);
4a² - 1 + a² - 49
5a² - 50.
3) (4x-3y)(4x+3y)+(3x+4y)(4y-3x);
16x² - 9y² + (4y + 3x)(4y - 3x)
16x2 - 9y² + 16y² - 9x²
7x² + 7y².
4) (y-3)(5-y)-(4-y)(y+4);
5y - y² - 15 + 3y - (4 - y)(4 + y)
5y - y² - 15 + 3y - (16 - y²)
5y - y² - 15 + 3y - 16 + y²
8y - 31.
Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
1) а^2-9-8a-2a^2=-a^2-8a-9
2) 4a^2-1+a^2-49=5a^2-50
3) 16x^2-9y^2+12xy-9x^2+16y^2-12xy=7x^2+7y^2
4) 5y-y^2-15+3y-4y-16+y^2-16=4y-47