Question

Варифметической прогрессии с разностью d девятый член = 1.чему равно d чтобы произведение четвёртого,седьмого и восьмого членов была наибольшей? ,как это решать

Answer 1

$a_{9}=1\\ a_{1}+8d=1\\\\ a_{4}a_{7}a_{8}=(a_{1}+3d)(a_{1}+6d)(a_{1}+7d) =\\ (1-8d+3d)(1-8d+6d)(1-8d+7d)=(1-5d)(1-2d)(1-d)\\ f(d)=(1-5d)(1-2d)(1-d)$
Рассмотрим функцию 
 $f(d)=(1-5d)(1-2d)(1-d)\\ f(d)=-10d^3+17d^2-8d+1\\ f'(d)=-30d^2+34d-8\\ -30d^2+34d-8=0\\ D=34^2-120*8=14^2\\ d=\frac{-34+14}{-60}=\frac{1}{3}\\ d=\frac{-34-14}{-60}=\frac{4}{5}\\$ 
 функция принимает наибольшее значение в точке  
 $d=\frac{4}{5}\\$ 
ответ $d=\frac{4}{5}$