Question

Моторная лодка по течению реки 20 км а против течения 30км найдите собственую скорость лодки если скорость течения реки равна 3 км/ч а на весь путь затрачено 6 ч 40 мин. только не с интернета а так по полочкам) заранее

Answer 1

Пусть Х - скорость лодки, км/ч

Движение по течению
S₁ = 20 км - путь пройденный лодкой;
V₁ = (Х+3) - скорость лодки по течению

Запишем время движения
$T_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{20}{(x+3)}$

Движение против течения
S₂ = 30 км - путь пройденный лодкой;
V₂ = (Х-3) - скорость лодки против течения

Запишем время движения
$T_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{30}{(x-3)}$

Время (T = T₁ + T₂) потраченное на весь путь 6 ч 40 мин, выразим в часах
$6 + \frac{40}{60} = 6 + \frac{2}{3} = \frac{20}{3}$

Запишем уравнение
$\frac{20}{(x+3)} + \frac{30}{(x-3)} = \frac{20}{3}$

$20*3(x-3) + 30*3(x+3) = {20}(x+3)(x-3) \\ \\ -20x^{2}+150x+270 =0$

Решим квадратное уравнение, корни
$x_{1}=-1,5$ - не подходит (скорость отрицательная)
$x_{2} = 9$

ответ: 9 км/ч - собственная скорость лодки