1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
Область определения (обозначается D(y)) функции находится следующим образом. Необходимо проанализировать функцию на наличие корней, знаменателей и логарифмов. Последний случай нас мало интересует, потому сразу перейдем к двум первым.
А именно: в знаменателе не должен быть ноль, а число под корнем не должно быть отрицательным.
На самом деле, первую строчку можно опустить, далее поймете почему).
Решая вторую строчку получаем:
Из этого следует, что x1≠-4, x2=-4, x3=1 (2 и 3 корни получились путем решения квадратного уравнения в числителе).
Далее методом интервалов находим промежутки, удовлетворяющие условию ≥0. Таким промежутком является [1;∞).
ответ: D(y)=[1;∞)
3tg^2x+2√3tg+1=0 обозначим tgx=a
3a^2+2√3+1=0
D=(2√3)^2-4*3*1=12-12=0
a=-2√3-0/3=-2√3/3 tgx=-2√3/3
x=arctg(-2√3/3)+Пn,где n множество целых чисел