Question

Решите простым, легким и понятным из города а и в навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. мотоциклист приехал в в на 12 часов раньше , чем велосипедист приехал в а, а встретились они через 2 часа 30 мин после выезда. сколько часов затратил на путь из в в а велосипедист.

Answer 1

Пусть велосипедист потратил на дорогу Х часов. Тогда мотоциклист потратил Х-12. На момент встречи, каждый из них уже был в дороге 2,5 часа. За эти два с половиной часа мотоциклист проехал то расстояние, которое велосипедист должен был бы проехать за Х-2,5 часов. S=v*t, скорость велосипедиста v, мотоциклиста v₁.
$(x-2,5)v=2,5v_1\\ v_1= \frac{(x-2,5)v}{2,5}$
То есть, скорость мотоциклиста в $\frac{x-2,5}{2,5}$ раза выше. Приравняем теперь полное расстояние между пунктами А и В. Время в пути для велосипедиста Х, для мотоциклиста Х-12, скорость велосипедиста v, скорость мотоциклиста - $\frac{v(x-2,5)}{2,5}$ , S=t*v.
$xv= \frac{(x-12)v(x-2,5)}{2,5} ||* \frac{5}{v} \\5x=2(x-12)(x-2,5)\\ 5x=(x-12)(2x-5)\\ 5x=2x^2-12x-5x+60\\ 2x^2-12x-5x-5x+60=0\\ 2x^2-22x+60=0\\ x^2-11x+30=0;\\ x_1=5; x_2=6.$
 $xv= \frac{(x-12)v(x-2,5)}{2,5} ||* \frac{5}{v} \\5x=2(x-12)(x-2,5)\\ 5x=(x-12)(2x-5)\\ 5x=2x^2-5x-24x+60\\ 2x^2-24x-5x-5x+60=0\\ 2x^2-34x+60=0\\ x^2-17x+30=0;\\x_1=15; x_2=2.$
Второй корень противоречит смыслу задачи - время в пути для мотоциклиста (2-12=-10) получается отрицательным.
Следовательно, велосипедисту на дорогу из В в А нужно 15 часов.
Проверка: Скорость мотоциклиста в $\frac{x-2,5}{2,5}= \frac{15-2,5}{2,5} = \frac{12,5}{2,5}=5$ раз выше скорости велосипедиста. Следовательно, на дорогу ему нужно впятеро меньше времени. 15/5=3, 15-12=3. ответ верен.
ответ: 15 часов.