1.
а)x^3-2x = х(х²-2)
б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²
в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)
2.
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q² при любых p и q
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²
таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых p и q
3.
(x-3)(x+3) = x(x-2)
х²-9=х²-2х
2х=9
х=4,5
ответ: при х=4,5
4.
а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²
б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴
5.
x³-27-3x(x-3)=0
(x³-3³)-3x(x-3)=0
воспользуемся формулой разности кубов:
(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0
(х-3)(х²+3х+9-3х)=0
х-3=0 или (х²+3х+9-3х)=0
х=3 х²+9=0
х²=-9 - решений нет
ответ: х=3
ответ: x=(-1)^n *7π/24 + π*n/4
Объяснение:
sin(x)^3*cos(3x)+cos(x)^3*sin(3x)=-3/8
sin^2(x) * ( sin(x)*cos(3x) ) +cos^2(x) *( cos(x)*sin(3x) )=-3/8
sin^2(x) * ( sin(x)*cos(3x) ) + (1-sin^2(x) ) *( cos(x)*sin(3x) )=-3/8
sin^2(x) *( sin(x)*cos(3x) - sin(3x)*cos(x) ) + cos(x)*sin(3x) =-3/8
Заметим что : sin(x)*cos(3x) - sin(3x)*cos(x)= sin(x-3x)=sin(-2x)=-sin(2x)
-sin(2x) *sin^2(x) +cos(x)*sin(3x) =-3/8
Применим формулы:
sin^2(x)= (1-cos(2x) ) /2 → -sin^2(x)= (cos(2x)-1)/2
sin(3x) *cos(x) = 1/2 * ( sin(3x-x) +sin(3x+x) )= 1/2* ( sin(2x)+sin(4x) )
1/2 * ( sin(2x) * (cos(2x) -1) +sin(2x) +sin(4x) ) =-3/8
sin(2x)*cos(2x) -sin(2x) +sin(2x) +sin(4x) =-3/4
sin(2x)*cos(2x) +2*sin(2x)*cos(2x) =-3/4
3*sin(2x)*cos(2x)=-3/4
sin(2x)*cos(2x)=-1/4
2*sin(2x)*cos(2x)=-1/2
sin(4x)=-1/2
4x= (-1)^n *7π/6 +π*n
x=(-1)^n *7π/24 + π*n/4
Коэффициент наклона касательной к графику какой-нибудь функции - это не что иное, как производная функции в точке.
Нам известна координата х той точки на графике
Осталось теперь лишь подставить в уравнения прямой, проходящей через точку.
В нашем случае
Наконец, найдем абсциссу точки пересечения нашей касательной с осью ОХ. Прямая пересекает ось ОХ там, где
Убили.
ответ: