1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
1. Код банковского сейфа состоит из 8 цифр. Нужно найти вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры.
Количество возможных комбинаций с 8 различными цифрами равно всем возможным комбинациям из 10 цифр, от 0 до 9, выбранных по 8. Это значит, что у нас есть 10 возможных цифр для первого места в коде, 9 для второго, 8 для третьего и так далее.
Теперь нужно найти количество всех возможных комбинаций кода. Количество возможных комбинаций кода из 8 цифр, которые могут повторяться, равно 10^8 (в случае, если на каждое место в коде может быть любая из 10 цифр).
Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры, равна отношению количества комбинаций с различными цифрами к общему количеству возможных комбинаций кода.
P = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3) / 10^8
Упрощая это выражение, получаем:
P ≈ 0.000726
Ответ: P ≈ 0.000726
Теперь перейдем ко второму вопросу.
2. В коробке 10 мячиков, которые пронумерованы от одного до 10. Наугад вытаскивается один мячик и отмечается его номер. Нужно вычислить вероятности следующих событий:
A - "номер является четным числом"
B - "номер делится на 5"
C - "номер делится на 10"
D - "номер меньше или равен 4"
E - "номер больше 3 и меньше 8"
F - "номер является простым числом"
Для каждого события, чтобы найти вероятность, нужно найти количество благоприятных исходов (т.е. номеров, удовлетворяющих условию) и поделить его на общее количество возможных исходов (в данном случае, всего 10 возможных номеров).
A - номер является четным числом:
В благоприятных исходах у нас есть номера 2, 4, 6, 8, 10 (5 вариантов).
P(A) = 5/10 = 1/2
B - номер делится на 5:
В благоприятных исходах у нас только номер 5 (1 вариант).
P(B) = 1/10
C - номер делится на 10:
В благоприятных исходах у нас только номер 10 (1 вариант).
P(C) = 1/10
D - номер меньше или равен 4:
В благоприятных исходах у нас есть номера 1, 2, 3, 4 (4 варианта).
P(D) = 4/10 = 2/5
E - номер больше 3 и меньше 8:
В благоприятных исходах у нас есть номера 4, 5, 6, 7 (4 варианта).
P(E) = 4/10 = 2/5
F - номер является простым числом:
В благоприятных исходах у нас есть номера 2, 3, 5, 7 (4 варианта).
P(F) = 4/10 = 2/5
