Преобразуем правую часть уравнения: x^2 + 2*x + 2 = (x + 1)^2 + 1 Получили уравнение: sin(1,5*pi*x) = (x + 1)^2 + 1 Левая часть уравнения <= 1 для всех х, правая часть уравнения >= 1 для всех х, при этом правая часть =1 при х = -1. Равенство может быть только при х = -1. Значение левой части при х = -1: sin(-1,5*pi*x) = sin(0,5*pi*x) = 1. То есть при х = -1 выполняется равенство, значит решение уравнения х = -1.
5x^4-3x^3-4x^2-3x+5=0 одним из решений является подбор корней. приведем уравнение x^4-3/5x^3-4/5x^2-3/4x+1=0 проверкой можно убедиться что корнем является х=1 5*1-3-4-3+5=0
5(x^3-1)+2x(x-1)=5(x-1)(x^2+x+1)+2x(x-1)=(x-1)(5x^2+5x+5+2x)= (x-1)(5x^2+7x+5) 5x^2+7x+5=0 D<0 квадратное уравнение не имеет корней ответ. исходное уравнение имеет один кратный действительный корень х=1
x^2 + 2*x + 2 = (x + 1)^2 + 1
Получили уравнение:
sin(1,5*pi*x) = (x + 1)^2 + 1
Левая часть уравнения <= 1 для всех х, правая часть уравнения >= 1 для всех х, при этом правая часть =1 при х = -1.
Равенство может быть только при х = -1.
Значение левой части при х = -1:
sin(-1,5*pi*x) = sin(0,5*pi*x) = 1.
То есть при х = -1 выполняется равенство, значит решение уравнения х = -1.