Question

1)7cos^2x-3 ctg^2x sin^2x если косинус=0,3 2)решить уравнение sin^2*x/2-5sin*x/2+4=0 3)найти наибольшее значение функции 5+2sinx.

Answer 1

5sinx+cos2x+2cosx=0
5sinx+cos2x=-2cosx
ОДЗ: т.к. 5sinx+cosx≥0⇒-2cosx≥0⇒cosx≤0
Возведём обе части в квадрат:
5sinx+cos2x=4cos2x
-4cos2x+cos2x-sin2x+5sinx=0
-3cos2x-sin2x+5sinx=0
-3(1-sin2x)-sin2x+5sinx=0
2sin2x+5sinx-3=0
2t2+5t-3=0
t=-3⇒sinx=-3 - не удовлетворяет области определения синуса
t=12⇒sinx=12⇒[x=π6+2πnx=5π6+2πkn,k∈Z
x=π6+2πk;k∈Z - не удовлетворяет ОДЗ (т.к. при этих значениях cosx>0)
б) -7π6

ответ: a) x=5π6+2πk;k∈Z
б) -7π