Начнем с главного. Сложим коэффициенты у одинаковых степеней
4x^4+8x^2-12x=0
Сразу заметим, что в выражении можно вынести множитель 4x
4x(x^3+2x-3)=0
Уже видно, что одно из решений x=0
Теперь надо решить есть ли у уравнения x^3 +2x - 3 = 0 корни
Попробуем разложить уравнение на множители.
Посмотрим на все делители свободного члена 1 и 3.
Подставим 1:
1^3 + 2*1 - 3 = 0
1 это корень уравнения x^3 + 2x - 3 =0
Произведем дальнейшее разложение
Так как корень 1, то выражение должно принять вид (x-1) * (ax^2 + bx + c) = x^3 + 2x - 3
Получаем ax^3 - ax^2 + bx^2 - bx + cx - c
Система:
a = 1
b - a = 0
c - b = 2
- c = 3
Подставим известные в неизвестные
a = 1
b = 1
c = 3
Следовательно x^3 + 2x - 3 = (x-1) * (x^2 + x + 3)
Полностью уравнение выглядит так
4x * (x-1) * (x^2 + x + 3) = 0
На данный момент известны корни 0 и 1.
Остается првоерить
x^2 + x + 3 = 0
D = b^2 - 4ac = 1 - 3 = -2
У уравнения нет корней
ответ: x = 0 и 1.
В условии оказалась опечатка.
Новое уравнение выглядит так
4x^4+12x^3-4x^2-12x=0
Тут все просто. Выносим 4x
4x(x^3 + 3x^2 - x -3) =0
Вынесем минус за скобки, чтобы лучше разглядеть второй множитель
4x(x^3 + 3x^2 - (x + 3)) = 0
4x((x+3)(x^2) - (x + 3)) = 0
Второй множитель очевидно x+3
4x(x+3)(x^2 - 1) = 0
x^2 - 1 по формуле разности квадратов это (x+1)(x-1)
В итоге
4x(x+3)(x-1)(x+1)=0
В итоге корни: 0, -3, 1, -1
Задача2.
14 км/час
Объяснение:
х - скорость катера
х + 2 - скорость катера по течению
х - 2 - скорость катера против течения
40 : (х + 2) - время катера по течению
6 : (х - 2) - время катера против течения
Катер в пути был 3 часа, составляем уравнение:
40 : (х + 2) + 6 : (х - 2) = 3, общий знаменатель (х + 2)(х - 2), получаем:
40(х-2) + 6(х+2) =3(х + 2)(х - 2), получаем:
40х - 80 + 6х + 12 = 3х² - 12
46х - 68 = 3х² - 12
-3х² + 12 + 46х - 68 = 0
-3х² + 46х - 56 = 0
3х² - 46х + 56 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = (46 ± √2116 -672) / 6
х первое, второе = (46 ± √1444) / 6
х первое, второе = (46 ± 38) / 6
х первое отбрасываем, как не соответствующий условию задачи
х второе = (46 + 38) / 6 = 14 (км/час)
Проверка: 40 : 16 = 2,5 (часа по течению)
6 : 12 = 0,5 (часа против течения)
Всего 3 часа, согласно условию задачи.
Задача3.
Первая - по 16 курток в день
Вторая - по 12 курток в день
Объяснение:
х - шила в день вторая бригада
х + 4 - шила в день первая бригада
96 : х - время второй бригады (на 2 дня больше)
96 : (х + 4) - время первой бригады
96 : х - 96 : (х + 4) = 2, общий знаменатель х(х+4), получим:
96(х+4) - 96*х = 2х(х+4)
96х + 384 - 96х = 2х² + 8х
384 = 2х² + 8х
-2х² - 8х + 384 = 0
2х² + 8х - 384 = 0, сократим на 2 для удобства, получим:
х² + 4х - 192 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = (-4 ± √16+768) / 2
х первое, второе = (-4 ± √784) / 2
х первое, второе = (-4 ± 28) / 2
х первое отбрасываем, как отрицательный
х второе = 12 (курток в день шила вторая бригада)
12 + 4 = 16 (курток в день шила первая бригада)
Проверка. 96 : 12 = 8 (дней работала вторая бригада)
96 : 16 = 6 (дней работала первая бригада), всё верно.
x(7x-14)=0
x=0
7x-14=0
7x=14
x=2
x=(0;2)