z = x*y
1. Найдем частные производные.
2. Решим систему уравнений.
y = 0
x = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = 0
y = 0
Откуда y = 0
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0
Количество критических точек равно 1.
M1(0;0)
3. Найдем частные производные второго порядка.
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(0;0)
AC - B2 = -1 < 0, то глобального экстремума нет.
Вывод: Глобального экстремума нет.
x^2+4x-32=0
Дискриминант:
x1,2=-4+ - корень из (4^2-4*1*(-32))
2*1
x1,2 = -4 + - корень из (144)
2*1
-4 + 12
x1 = = 8/2 = 4
2
-4 - 12 -16
x2 = = = -8
2 2