Question

Теплоход походит по течению реки до пункта назначения 308км и после стоянки возвращается в пункт отправления. найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 44 часа после отплытия из него. ответ в км/ч

Answer 1

1) Находим время в пути: 44-8=36 (часов)
2) Время равно пути, деленному на скорость. Когда теплоход плывет по течению, его скорость и скорость реки складываются, поэтому время будет равно
308/(v+4), где v - скорость теплохода в неподвижной воде.
3) когда теплоход плывет по течению, то скорость течения реки вычитается из его скорости и время будет равно 308/(v-4).
4) Оба этих времени в сумме дают время в пути, поэтому
$\frac{308}{v+4}+ \frac{308}{v-4}=36; \\ \frac{308(v-4)+308(v+4)}{(v+4)(v-4)}=36 \\ \frac{308v-308*4+308v+308*4}{v^2-16}=36 \\ 616v=36v^2-36*16 \rightarrow 36v^2-616v-36*16=0; \\ 9v^2-154v-144=0; \\ D=154^2-4*9*(-144)=28900; \\ v_1= \frac{154- \sqrt{28900} }{2*9}= \frac{154-170}{18}=- \frac{8}{9}$
Такой корень не удовлетворяет условиям задачи, потому что скорость не может быть отрицательной.
$v_2= \frac{154+ \sqrt{28900} }{2*9}= \frac{154+170}{18}=18$
ответ: 18 км/час

Answer 2

Х - скорость теплохода в неподвижной воде,
х+4 - скорость по течению,
х-4 - скорость против течения.
308/(х+4) +8+308/(х-4)=44
308(х-4)+308(х+4)=36(х²-16)
308х-1232+308х+1232-36х²+576=0
-36х²+616х+576=0 I :(-4)
9х²-154х-144=0
D=b²-4ac=(-154)²-4·9·(-144)=23716+5184=28900
х₁=(-b+√D)/2a=(154+√28900)/2·9=(154+170)/18=18км/ч - скорость теплохода в неподвижной воде
х₂=(-b-√D)/2a=(154-170)/18=-16/18=- 8/9 - не подходит
ответ:18 км/ч.