Тангенс угла наклона касательной равен производной в точке касания к графику функции.
tgα = y'(x).
1) y = 0,2x^2 + 2x - 4, A(2; 0,8).
Проверяем - принадлежит ли точка данной функции.
0,2*2² + 2*2 - 4 = 0,8. Да, принадлежит.
Находим производную: y' = 0,2*2x + 2.
y'(2) = 0,2*2*2 + 2 = 2,8.
ответ: tgα = 2,8.
2) y = -3x^2 - x + 5, А(-2; -5).
Аналогично проверяем - точка А на кривой (парабола).
y' = -6x - 1,
y'(-2) = -6*(-2) - 1 = 12 - 1 = 11.
ответ: tgα = 11.
3) y = (x^2 - 1)/(x - 5), A(3; 3 2/3). (Ели так дано задание)
В этой задаче сложное решение, так как точка А не лежит на кривой.
Производная : y' = (2x(x - 5) - 1*(x^2 - 1))/(x - 5)^2) = (x^2 - 10x + 1)/((x - 5)^2).
Производная в точке касания хо: (xо^2 - 10xо + 1)/((xо- 5)^2).
Получим уравнение касательной проходящей через точку A(3;3 2/3):
3 2/3 = ((xо^2 - 10xо + 1)/((xо- 5)^2))(3 - хо) + ((xо^2 - 1)/(xо - 5)).
Решение затруднено, так функция - кубическая.
Ориентировочно решение найдено графически в программе ГеоГебра: у = -18,76х + 59,95.
График приведен во вложении.
Решение
1) < 1 = 110° ; < 1 = < 3 = 110° , как вертикальные углы
<1 + <2 = 180° , как смежные, < 2 = 180° – 110° = 70°
<2 = <4 = 70° , как вертикальные углы
<4 = < 6 = 70° как внутренние накрест лежажие углы при параллельных прямых a и b и секущей с
<3 = <5 = 110° как внутренние накрест лежажие углы при параллельных прямых a и b и секущей с
<5 = <8 = 110° , как вертикальные углы
<6 = <7 = 700 , как вертикальные углы.
2) Пусть <2 = x , тогда <1 = x + 40.
По свойству смежных углов получаем уравнение
x + x + 40 = 180
2x = 140
x = 70
< 2 = 70°
< 1 = 70° + 40° = 110°
3) Сумма внутренних односторонних углов равна 1800.
<3 + <6 = = 180°
<3 - <6 = 70°
2*(<3) = 180° + 70°
2*(<3) = 250°
<3 = 125°
<6 = 180° – 125° = 55°
<1 = < 3 = 125° , как вертикальные углы
<1 + <2 = 180° , как смежные,
< 2 = 180° – 125° = 55°
<2 = <4 = 55° , как вертикальные углы
<4 = < 6 = 55° как внутренние накрест лежажие углы при параллельных прямых a и b и секущей с
<3 = <5 = 125° как внутренние накрест лежажие углы при параллельных прямых a и b и секущей с
<5 = <8 = 125° , как вертикальные углы
<6 = <7 = 55° , как вертикальные углы.
один общий корень под него пишем 8*50*2=800 корень из 800 не извлекается.значит ответ будет корень из 800