Объяснение:
Рівняння : z• | z | - 2z + 1 = 0 ;
1 ) | z | ≥ 0 ; тоді z • z - 2z + 1 = 0 ; 2) | z | < 0 , тоді - z•z - 2z + 1 = 0 ;
z² - 2z + 1 = 0 ; z² + 2z - 1 = 0 ;
D = 4 - 4 = 0 ; z = 2/2 = 1 ; D = 4 + 4 = 8 > 0 ;
| z |= 1 ≥ 0 ; z₁ = (- 2 -2√2 )/2 = - 1 - √2 ; z₂= - 1 + √2 /
для z₂ | z | < 0 - невірно .
В - дь : z = 1 ; z = - 1 - √2 - корені рівняння .
[ - 1/2; 0).
Объяснение:
Решение иррационального неравенства вида √f(x) < g(x) равносильно решению системы неравенств:
{f(x) ≥ 0,
{g(x) > 0,
{f(x) < g²(x).
В нашем случае:
√(2х+1) < 1-х
{2х + 1 ≥ 0, (1)
{1 - х > 0,. (2)
{2х+1 < (1 - х)². (3)
Рассмотри отдельно решение первого неравенства:
2х + 1 ≥ 0
2х ≥ - 1
х ≥ - 1/2
хє[-1/2; + ∞).
Рассмотри отдельно решение второго неравенства:
1 - х > 0
- х > - 1
х < 1
хє(-∞; 1).
Одновременным решением двух первых неравенств является промежуток [- 1/2; 1).
Рассмотрим решение третьего неравенства:
2х+1 < (1 - х)²
2х+1 < 1 + х² - 2х
0 < - 2х - 1 + 1 + х² - 2х
х² - 4х > 0
х(х - 4) > 0
___+__(0)___-__(4)__+__ х
хє(-∞; 0) ∪ (4; +∞)
Решением системы трёх неравенств является пересечение множеств
[- 1/2; 1) и (-∞; 0) ∪ (4; +∞).
Решением являются х є [ - 1/2; 0).
