Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20 найдите высоту проведенную к гипотенузе

Answer 1

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а его гипотенуза - c; h - высота.

Найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора

$a^2+b^2=c^2\\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$

Площадь прямоугольного треугольника равна $\dfrac{ab}{2}=\dfrac{15\cdot20}{2}=150$ кв.ед., а с другой стороны, площадь треугольника равна $\dfrac{c\cdot h}{2}=\dfrac{25h}{2}$ кв.ед.

Приравнивая площади , будем иметь уравнение:

$150=\dfrac{25h}{2}~~~~\Leftrightarrow~~~ h=12$

                                                                     ответ: 12.

Answer 2

Найдём AC по теореме пифагора

$AC^2 = AB^2+BC^2\\\\AC = \sqrt{AB^2+BC^2}\\\\AC = \sqrt{225+400} = \sqrt{625} = 25$

Площадь треугольника ABC равна половине произведения катетов

$S = \frac{AB\times BC}{2}\\\\S = \frac{15\times 20}{2} = 150$

Воспользуемся ещё одной формулой площади треугольника, чтобы найти BH

$S = \frac{1}{2}AC\times BH\\\\BH = \frac{2S}{AC}\\\\BH = \frac{300}{25} = 12$

ответ: 12