Экзамен через час ! ! это часть с, нужно с решением если хотя бы 2 сделаете, то отлично, заранее 1)решить уравнение 5cos^2x - sin x cos x = 2; укажите корни, принадлежащие интервалу (-п; п/2) 2)найти наименьшее значение функции f(x)=(12-x)√х на отрезке [1; 9] 3)при каких значениях параметра р функция у = 2х^3 - рх^2 + рх - 15 возрастает на всей числовой прямой?
2sin²x+sinxcosx-3cos²x=0 /cos²x≠0
2tg²x+tgx-3=0
tgx=a
2a²+a-3=0
D=1+24=25
a1=(-1-5)/4=-3/2⇒tgx=-1,5⇒x=-arctg1,5+πn
a2=(-1+5)/4=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
x=-arctg1,5;-3π/4;π/4∈[1;9]
2)f`(x)=6/√x-3√x/2=(12-3x)/2√x=0
12-3x=0⇒3x=12⇒x=4∈[1;9]
f(1)=12-1=11-наим
f(4)=12*2-8=24-8=16
f(9)=12*3-27=36-27=9
3)у = 2х³ - рх² + рх - 15
y`=6x²-2px+p=0
D=4p²-24p=4p(p-6)
Чтобы функция у = 2х^3 - рх^2 + рх - 15 возрастает на всей числовой прямой,D<0
p=0 p=6
+ _ +
0 6
p∈(0;6)