Нули модулей (значения х, при которых каждый модуль обращается в нуль) разбивают числовую прямую на три промежутка: 1) от минус бесконечности до единицы. На этом промежутке уравнение принимает вид 1-х+2-х = 1, откуда х=1. 2) от 1 до 2. На этом промежутке уравнение принимает вид 1-х+х-2 = 1, -1 = 1, значений х нет. 3) от 2 до плюс бесконечности На этом промежутке уравнение принимает вид х-1+х-2 = 1, откуда х = 2. Следовательно, данное уравнение имеет только 2 корня: х1 = 1, х2 = 2 ответ: 1; 2
Допустим, автобус выходит из А в 6 утра и приходит в В в 10. Следующий выходит в 7, потом в 8, в 9, в 10, в 11, в 12, в 13. Придя в 10 утра в В, он разворачивается и едет обратно. В А он возвращается в 14. Автобус, который вышел из А в 7, к 10 часам проедет 3/4 дороги. А в 10:30 он проедет 3/4 + 1/8 = 7/8 и встретит первый автобус, который в 10 вышел из В. Автобус, который вышел в 8, к 10 часам проедет 1/2 дороги. А в 10:30 он проедет 1/2 + 1/8 = 5/8 дороги. И ровно в 11 он проедет 3/4 дороги и встретит первый автобус. И дальше все точно также. Таким образом, если я увидел встречный автобус, то следующий я увижу через полчаса.
Сначала всё обозначим. Расстояние = х. Первоначальная скорость 50 км/час. Увеличенная скорость 60 км/час. Тогда время, затраченное на первую половину пути, будет х/2 : 50, а время второй половины пути х/2 : 60. Разница между ними 12 минут, или 1/5 часа. Получаем уравнение x/2 : 50 - x/2 : 60 = 1/5. Находим общий знаменатель, приводим подобные, получаем простое уравнение 1,2х - х = 24, отсюда х = 120 (км). Это расстояние между станциями. Проверка: 60 (половина пути) : 50 = 1 и 1/5 часа. Вторая половина расстояния 60 : 60 = 1 час. Разница 1/5 часа, или 12 минут, как в условии.
1) от минус бесконечности до единицы.
На этом промежутке уравнение принимает вид 1-х+2-х = 1, откуда х=1.
2) от 1 до 2.
На этом промежутке уравнение принимает вид 1-х+х-2 = 1, -1 = 1, значений х нет.
3) от 2 до плюс бесконечности
На этом промежутке уравнение принимает вид х-1+х-2 = 1, откуда х = 2.
Следовательно, данное уравнение имеет только 2 корня: х1 = 1, х2 = 2
ответ: 1; 2