Question

1) a^3*(c-b)+b^3*(a-c)+c^3*(b-a)/ a^2(c-b)+b^2(a-c)+c^2(b-a)=a+b+c доказать равенство 2) (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)

Answer 1

$\frac{a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)}{a^2(c-b)+b^2(a-c)+c^2(b-a)}=\\\\ \frac{a^3c-a^3b+b^3a-b^3c+c^3b-c^3a}{a^2c-a^2b+b^2a-b^2c+c^2b-c^2a}=\\\\ \frac{(b-a)c^3+(a^3-b^3)c+ab^3-a^3b }{(b-a)c^2+(a^2-b^2)c+ab^2-a^2b}=\\\\ \frac{(b-a)c^3+(a-b)(a^2+ab+b^2)c+ab(b^2-a^2)}{(b-a)c^2+(a-b)(a+b)c+ab(b-a)}=\\\\ \frac{(b-a)c^3-(b-a)(a^2+ab+b^2)c+ab(b-a)(b+a)}{(b-a)c^2-(b-a)(a+b)c+ab(b-a)} =\\\\ \frac{(b-a)(c^3-a^2c-abc-b^2c+ab(b+a))}{(b-a)(c^2-(a+b)c+ab)}=\\\\ \frac{(c-a)(c-b)(a+b+c)}{(c-b)(c-a)}=a+b+c$