Question

Мотоциклист предполагал проехать расстояние 90 км за определенное время. проехав 54 км, он должен был остановиться у закрытого шлагбаума на 5 мин. продолжив движение, он увеличил скорость на 6 км/ч и прибыл к месту назначения в намеченное время. найдите первоначальную скорость мотоциклиста.

Answer 1

Решение:

Пусть $x$ (км/ч) - первоначальная скорость мотоциклиста.

Тогда время, за которое он преодолел путь в $90$ километров, равно $90/x$ часов.

Но, с другой стороны, сумма трех других отрезков времени равна тому же промежутку времени (по условию). Это $54/x$ часов, $5$ минут или же $5/60$ часа = $1/12$ часа. И последний промежуток, $36/(x+6)$ часов ($90-54=36$ километров со скоростью $x+6$ км/ч).

Теперь, конечно, будем решать уравнение:    

$\displaystyle \frac{90}{x} = \frac{54}{x} + \frac{1}{12} + \frac{36}{x+6} \\\\\frac{36}{x} = \frac{1}{12} + \frac{36}{x+6} \;\;\; \Big | \cdot 12x (x+6) \ne 0 \\\\432(x+6) = x(x+6) + 432x \\\\432x + 2592 = x^2 + 6x+ 432x \\\\ x^2 + 6x - 2592 = 0 \\\\x_1 = \frac{- b + \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{-6+{102} }{2} = 48 \\\\x_2 = \frac{- b - \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{-6-{102} }{2} = -54$

Получилось два корня. Второй доверия не внушает из-за своей отрицательности, так что возьмем исключительно первый.

Первоначальная скорость мотоциклиста - $48$ км/ч.

Задача решена!

ответ:   48 км / ч .