Question

Решите . логарифм числа а по основанию 1/2 (одна вторая) логарифм числа а по основанию 8 логарифм числа а по основанию 1/4 (одна четвёртая) логарифм числа а по основанию корень из 2 логарифм числа а по основанию 3 всё это нужно заменить логарифмами по основанию 2 заранее

Answer 1

$\displaystyle log_{a^p}b= \frac{1}{p}log_ab$

решение:

$\displaystyle log_{ \frac{1}{2}}a=log_{2^{-1}}a=-log_2a=log_2 \frac{1}{a}$

$\displaystyle log_8a=log_{2^3}a= \frac{1}{3}log_2a=log_2 \sqrt[3]{a}$

$\displaystyle log_{ \frac{1}{4}}a=log_{2^{-2}}a=- \frac{1}{2}log_2a=log_2 \frac{1}{ \sqrt{a}}$

$\displaystyle log_{ \sqrt{2}}a=log_{2^{ \frac{1} {2}}}a=2log_2a=log_2a^2$

$\displaystyle log_3a= \frac{log_2a}{log_23}$