Question

Из города а в город в одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 80 км/ч, а второй — со скоростью 60 км/ч. через полчаса следом за ними выехал третий автомобиль. найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль час 15 минут. ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Х -- скорость третьего авто...
скорость сближения третьего и второго -- (х-60) 
скорость сближения третьего и первого -- (х-80) 
(((это по сути разность их скоростей)))
к моменту выезда третьего
второй проехал 60/2 = 30 км --- за счет разности скоростей он должен 
наверстать эту разность расстояний)))
время (т), через которое он догонит второго = 30 / (х-60) 
к моменту выезда третьего
первый проехал 80/2 = 40 км --- за счет разности скоростей он должен 
наверстать эту разность расстояний)))
время (Т), через которое он догонит первого = 40 / (х-80) 

Т - т = 5/4 часа (1 час 15 минут)))
40 / (х-80) - 30 / (х-60) = 5/4 
4(40(х-60) - 30(х-80)) = 5(х-80)(х-60)
40х = 5х² - 5*140х + 5*4800
х² - 148х + 4800 = 0
D = 4*37*4*37 - 4*4*1200 = 16*169
(x)1;2 = (148 +- 4*13) / 2 = 74 +- 26
x1 = 48 -- не рассматриваем, т.к. скорость третьего авто больше скоростей первых двух, т.е. > 60 км/час
x2 = 100 км/час
ПРОВЕРКА:
за полчаса второй автомобиль проехал 30 км, затем
третий автомобиль выехал и через время (т) произошла встреча
третий путь х*т
второй путь 30+60*т = 60*(т + 1/2)
путь от пункта А до места встречи одинаковый)))
х*т = 60*т + 30
т = 30 / (х-60)
т = 30 / 40 = 3/4 часа -- время, через которое третий догонит второго)))
аналогично рассуждая,
Т = 40 / (х-80) = 40 / 20 = 2 часа -- время, через которое третий догонит первого)))
2 - 3/4 = (8-3)/4 = 5/4 ---разница времен)))