2^x + 9 /2^x - 10≥0; 2^x=t >0 это новая переменная. t +9 / t -10 ≥0; (t^2 -10 t +9)/ t ≥ 0; t>0;⇒ t^2 -10 t +9 ≥0; t1=1; t2=9; (t-1)(t-2)≥0; Методом интервалов получим при t>0 t∈(0; 1]∨[2; + бескон-сть); Если 2^x≤1; ⇔2^x≤2^0;⇔2>1; x≤0; Если 2^x≥2; 2^x≥2^1; ⇔x≥1. Объединим ответы и получим x∈(-бесконечность; 0] ∨[1; + бесконечность)
Вниз по реке-это значит, что течение плыть катеру, т.е. полная скорость катера за в это путешествие составляло х+21 км/ч, где х-скорость течения реки. Получается обратно скорость катера была меньше, т.к. течение уже мешало плыть катеру, т.е. обратно скорость катера составляла: 21-х км/ч. Пусть у - это время всего путешествия катера - туда и обратно. Составим уравнение относительно скорости реки "х" и решим его: Путешествие катера из города А в город В: (х+21)m=72 (x-21)n=72 m+n=y Здесь: m-время пути катера из города А в город В, а n-время пути катера обратно, тогда: m=y-n
(х+21)(y-n)=72 (x-21)n=72
Время пути канистры: х*у=21
Получаем систему уравнений:
(х+21)(y-n)=72 (x-21)n=72 х*у=21
x*y-x*n+21*y-21*n=72 x*n-21*n=72 х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72 x*n-21*n=72 х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72 n(x-21)=72 х*у=21
21-21n+72-21n+21y=72 n(21/y - 21)=72
-42n+21y=-21 :21 n=72/(21/y - 21)
-2n+y=-1 n=72/(21/y - 21)
y=2n-1 n*(21/(2n-1) - 21)=72 n*(21-42n+21)=72(2n-1) -42n²+42n-144n+72=0 -42n²-102n+72=0 -21n²-51n+36=2601+12096=5625 √5625=75 n1=(51+75)/-42=-3 <0 - ответом быть не может (скорость не может быть отрицательной) n2=(51-75)/-42=24/42=12/21
2^x=t >0 это новая переменная.
t +9 / t -10 ≥0;
(t^2 -10 t +9)/ t ≥ 0;
t>0;⇒ t^2 -10 t +9 ≥0;
t1=1; t2=9;
(t-1)(t-2)≥0;
Методом интервалов получим при t>0 t∈(0; 1]∨[2; + бескон-сть);
Если 2^x≤1; ⇔2^x≤2^0;⇔2>1; x≤0;
Если 2^x≥2; 2^x≥2^1; ⇔x≥1.
Объединим ответы и получим x∈(-бесконечность; 0] ∨[1; + бесконечность)