Question

X^2-y^2+2x+2y p^2+pq^2-q^2-p^2q разложите многочлен на множители.

Answer 1

Если что-то не понятно - пиши.

Answer 2

#1
$x^2-y^2+2x+2y=$

разбиваем на пары:
$(x^2-y^2)+(2x+2y )=$

(x^2-y^2)=(x-y)(x+y)
$(x-y)(x+y)+2(x+y)=$

выносим за скобки (x+y):
$(x+y)[(x-y)+2]=$

$(x+y)(x-y+2)$

#2
$p^2+pq^2-q^2-p^2q=$

разбиваем на пары:
$(p^2-q^2)+(pq^2-p^2q)=$

(p^2-q^2)=(p-q)(p+q)
$(p-q)(p+q)+pq(q-p)=$

(q-p)= -(p-q), соответственно меняется знак
$(p-q)(p+q)-pq(p-q)=$

выносим за скобки (p-q):
$(p-q)[(p+q)-pq]$

$(p-q)(p+q-pq)$

#3
$3a-3b-a^2+b^2=(3a-3b)-(a^2-b^2)=3(a-b)-(a-b)(a+b)= \\ =(a-b)[3-(a+b)]=(a-b)(3-a-b)$

#4
$m^3-n^2-nm^2+m^2=(m^3-nm^2)-(n^2-m^2)= \\ =m^2(m-n)-(n-m)(n+m)=-m^2(n-m)-(n-m)(n+m)= \\ =-(n-m)[m^2+(n+m)]=-(n-m)(m^2+n+m)= \\ =(m-n)(m^2+n+m)$

#5
$(x-4)^2-9x^2=(x-4)(x-4)-9x^2=x^2-4x-4x+16-9x^2= \\ =x^2-8x+16-9x^2=-8x^2-8x+16=-8(x^2+x-2)= \\ ---------------- \\ x^2+x-2=0 \\ D=b^2-4ac=1^2-4*1*(-2)=1+8=9 \\ \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+3}{2}=1 \\ \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1-3}{2}=-2 \\ ---------------- \\ =-8(x+2)(x-1)$

#6
$(2x-y)^2-(x+3y)^2=(2x-y)(2x-y)-(x+3y)(x+3y)= \\ =(4x^2-2xy-2xy+y^2)-(x^2+3xy+3xy+9y^2)= \\ =(4x^2-4xy+y^2)-(x^2+6xy+9y^2)= \\ =4x^2-4xy+y^2-x^2-6xy-9y^2= \\ =3x^2-10xy-8y^2=(3x+2y)(x-4y)$

#7
$144-(a+9)^2=144-(a+9)(a+9)=144-(a^2+9a+9a+81)= \\ =144-a^2-9a-9a-81=-a^2-18a+63= \\ =-(a^2+18a-63)=-((a+21)(a-3))$

#8
$(z+1)^2-(2z-3)=(z+1)(z+1)-(2z-3)= \\ =(z^2+z+z+1)-(2z-3)=z^2+2z+1-2z+3=z^2+4$