1)Найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения
f(x) = g(x)
2 √x = 2√(6-x) - возводим в квадрат обе части
4х = 4(6-x)
4х = 24 - 4х
8х = 24
х = 3
Угол, под которым пересекаются графики - это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:
tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)
k₁ = f'(x₀), k₂ = g'(x₀)
Сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:
f'(x) = (2 √x)' = 1/√x k₁ = f'(3) = 1/√3
g'(x) = (2√(6-x))' = - 1/√6-x k₂ = g'(3) = - 1/√6-3 = - 1/√3
Тогда тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен
tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3)) = 2/√3 / (1 - 1/3) =
= 2/√3 : 2/3 = 2/√3 * 3/2 = √3
=> α = arctg √3 = π/3
ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом π/3.
Выражение под знаком абсолютной величины всегда неотрицательно, поэтому оно не влияет на знак левой части, но может обратить левую часть в ноль, откуда получаем условие X1=-2; X2=2
Теперь рассмотрим неравенство
Разложим левую часть на множители:
Получаем неравенство (x-1)(x-3)≤0.
Рассматриваем знак выражения на интервале *****1*******3*******
Полагая х=0 находим значение: (-1)*(-3)=3 (положительное)
Полагая х=2 находим значение: 1*(-1)=-1 (отрицательное)
Полагая х=4 находим значение: 3*1=3 (положительное)
Получаем интервал ++++++ 1 ---------- 3 ++++++
Записываем область решения x∈[1;3]
Значение х2=2, найденное выше, лежит внутри этого диапазона.
Значение x1=-2 надо добавить к решению.
Окончательно х∈ -2 ∨ [1;3]
В прикрепленном файле решение компьютерной программы - для недоверчивых.