Будем считать, что задано уравнение: 4 – 5cos7x – 2sin²7x = 0.
Заменим 2sin²7x = 2(1 - cos²7x):
4 – 5cos7x – 2(1 - cos²7x) = 0. Заменим cos7x = t и получим квадратное уравнение: 2 - 5t + 2t² = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2 (нет по ОДЗ;
t_2=(-√9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=1/2.
Обратная замена: cos7x = 1/2.
7х = 2πk +- (π/3), k ∈ Z.
ответ: х = (2/7)πk +- (π/21), k ∈ Z.
2) Скорость на спуске = х (км/ч)
Скорость на подъёме = ( х - 2) км/ч
Путь на спуске = 3 х (км)
Путь на подъёме = (х - 2) км
Составим уравнение:
3х + х - 2 = 22
4х = 22 + 2
4х = 24
х = 6
ответ: 6км/ч - скорость туриста на спуске.
Проверка:
3*6 + 6 - 2 = 22
18 + 6 - 2 = 22
22 = 22