Question

Решите уравнение cos пх/4=0. запишите наименьший положительный корень уравнения

Answer 1

$cos \frac{ \pi x}{4} =0 \\ \frac{ \pi x}{4} =\frac{ \pi }{2} + \pi k \\ x=2+4k,\ k \in Z$
Наим.положит.корень равен 2 при k=0.

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(пх/4) = 0:

1. Для начала, давайте найдем, когда косинус функции равен нулю. Косинус равен нулю, когда его аргумент равен (2n + 1) * п / 2, где n - целое число.

2. Подставим это значение в уравнение и решим его:

cos((2n + 1) * п / 8) = 0

Теперь найдем наименьшее положительное значение n, при котором выражение равно нулю:

(2n + 1) * п / 8 = п / 2

Упростим уравнение:

2n + 1 = 4

Решим его:

2n = 3
n = 3/2

3. Найдем значение пх/4 при n = 3/2:

пх/4 = (3/2) * п/2 = 3п/4

Теперь мы получили значение пх/4, которое соответствует наименьшему положительному корню уравнения.

Ответ: наименьший положительный корень уравнения cos(пх/4) = 0 равен 3п/4.