Левая часть равна либо -1 (если sin x < 0), либо 1 (если sin x > 0). Уравнение -1 = 1 - cos 2x решений не имеет, т.к. сводится к уравнению cos 2x = 2. Тогда sin x > 0 и левая часть равна 1.
1 - cos 2x = 1 cos 2x = 0 2x = pi/2 + pi*n x = pi/4 + pi*n / 2
Нам нужны такие x, для которых sin x > 0 Разбираем случаи. 1) n = 4k sin(pi/4 + 2 * pi * k) = sin(pi/4) > 0, подходит 2) n = 4k + 1 sin(pi/4 + 2pi k + pi/2) = sin(3pi/4) > 0, подходит 3) n = 4k - 1 sin(pi/4 + 2pi k - pi/2) = sin(-pi/4) < 0, не подходит 4) n = 4k - 2 sin(pi/4 + 2pi k - pi) = sin(-3pi/4) < 0, не подходит. (Отбор корней можно производить также по тригонометрической окружности, по графику и вообще как угодно)
Решение уравнения - множество x = pi/4 + 2pi k или x = 3pi/4 + 2pi k, k - любое целое число.
Пусть х литров молока в первом бидоне, а у литров - во втором. х+у=75 литров молока. Если из первого вылить 1/5 часть молока останется х-1/5x=5x/5-x/5=4/5x=0,8х литров, а во второй долить 2 литра, получим у+2 литров молока, что в полтора раза больше, чем в первом: у+2=1,5*0,8х=1,2х Составим и решим систему уравнений: х+у=75 у+2=1,2х
Выразим значение у в первом уравнении: у=75-х
Подставим его во второе уравнение (метод подстановки): у+2=1,2х 75-х+2=1,2х 77-х-1,2х=0 -2,2х=-77 2,2х=77 х=77:2,2 х=35 (литров молока) - в первом бидоне Тогда во втором у=75-х=75-35=40 литров. ответ: в первом бидоне было 35 литров молока, а во втором 70 литров молока.
Пишу ход своих мыслей: Если скорость одного велосипедиста больше на 3 км/ч., но известно, что один велосипедист преодолевает этот путь на один час быстрее, тогда: 1) 36:4=9 км/ч - скорость велосипедиста преодолевшего путь на 1 час позже. 2) 9+3=12 км/ч -скорость велосипедиста преодолевшего путь на 1 час быстрее. 3) 36:12=3 ч. время велосипедиста преодолевшего путь на 1 час быстрее 4) 36:9=4 ч. время велосипедиста преодолевшего путь на 1 час позже ответ: 9 км/ч скорость первого велосипедиста, 12 км/ч скорость второго велосипедиста.
Уравнение -1 = 1 - cos 2x решений не имеет, т.к. сводится к уравнению cos 2x = 2.
Тогда sin x > 0 и левая часть равна 1.
1 - cos 2x = 1
cos 2x = 0
2x = pi/2 + pi*n
x = pi/4 + pi*n / 2
Нам нужны такие x, для которых sin x > 0
Разбираем случаи.
1) n = 4k
sin(pi/4 + 2 * pi * k) = sin(pi/4) > 0, подходит
2) n = 4k + 1
sin(pi/4 + 2pi k + pi/2) = sin(3pi/4) > 0, подходит
3) n = 4k - 1
sin(pi/4 + 2pi k - pi/2) = sin(-pi/4) < 0, не подходит
4) n = 4k - 2
sin(pi/4 + 2pi k - pi) = sin(-3pi/4) < 0, не подходит.
(Отбор корней можно производить также по тригонометрической окружности, по графику и вообще как угодно)
Решение уравнения - множество
x = pi/4 + 2pi k или x = 3pi/4 + 2pi k, k - любое целое число.
В отрезок [pi/2, 3pi/2] попадает точка 3pi/4.