Question

Вычислите производную от функции при данном значении аргумента х f(x)=(arcsin x)^2 при х=√3/2. вычислите производную f(x)=lg cos^2 x

Answer 1

$f'(arcsin x)^2=2arcsinx* \frac{1}{ \sqrt{1-x^2}}= \frac{2arcsinx}{ \sqrt{1-x^2}}$
при $x= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$\frac{2*arcsin \frac{\sqrt3}{2}}{ \sqrt{1-( \frac{ \sqrt{3} }{2} )^2} }= \frac{2* \frac{\pi}{3} }{ \sqrt{1- \frac{3}{4} } }=$$\frac{ \frac{2\pi}{3} }{ \sqrt{ \frac{1}{4} } }= \frac{ \frac{2\pi}{3} }{ { \frac{1}{2} } }= \frac{2\pi}{3}*2= \frac{4\pi}{3}$

***************************************************************************************

$f'(lg (cos^2x))= \frac{1}{cos^2x*log10}*2cosx*(-sinx)=$$- \frac{2 sinx*cosx}{cos^2x*log10}=- \frac{2sinx}{cosx}* \frac{1}{log10}=-2tg* \frac{1}{log10}= -\frac{2tg}{log10}$

Answer 2

1)f`(x)=2arcsinx*1/√(1-x²)=2arcsinx/√(1-x²)
f`(√3/2)=2arcsinx√3/2/√(1-(√3/2)²)=2*π/3 /√1/4=4π/3
2)f`(x)=1/ln10*cos²x  *2cosx*(-sinx)=-2sinx/ln10*cosx=-2tgx/ln10