нет
Объяснение:
2x² +2x +1 -7y² = 2007 ⇔ 2x²+2x -2006 = 7y² ( 1 )
так как левая часть равенства ( 1 ) - четное число , то и правая
часть кратна 2 ⇒ 7y² делится на 2 ⇒ y делится на 2 ⇒
y = 2k ; k∈Z , подставим в (1) вместо y число 2к :
2x²+2x -2006 =28k² ⇒ x²+x -14k² = 1003 или :
x(x+1) -14k² = 1003 ( 2 )
x и ( x +1 ) - 2 последовательных натуральных числа ⇒ одно
из них обязательно четно ⇒ x(x+1) - четно ⇒ x(x+1) -14k² - четно
, как разность двух четных чисел , но 1003 - нечетное число
⇒ равенство ( 2) невозможно ⇒ уравнение (1) не имеет
решений в целых числах
Главное, что нам надо найти, это значения члена а(6) в каждом из четырёх арифметических прогрессий. Для этого подставим n=6 в каждую из формул, а затем найдём модуль результата и сравним этот результат с числом 6:
1) а(6)=3*6-21=18-21=-3
|-3|=3<6 (не подходит)
2) а(6)=-3*6+15=-18+15=-3
|-3|=3<6 (не подходит)
3) а(6)=-3*6+12=-18+12=-6
|-6|=6 (не подходит)
4) а(6)=3*6-25=18-25=-7
|-7|=7 (подходит)
ответ: а(n)=3n-25
* Мои пояснения и то, что в скобках в тетрадь писать не нужно